4.7 DISTRIBUCIÓN T-STUDENT.

1. - SEGÚN (MURRAY R. SPIEGEL Y LARRY J. STEPHENS, 2009)

Si se consideran muestras de tamaño N extraídas de una población normal (o aproximadamente normal) cuya media es μ y si para cada muestra se calcula t, usando la media muestral X’ y la desviación estándar muestral s o s^, se obtiene la distribución muestral de t. Esta distribución está dada por: “(Pág. 275)

2.- DE ACUERDO A (HUMBERTO GUTIÉRREZ PULIDO Y ROMÁN DE LA VARA SALAZAR, 2009)

Una de las principales aplicaciones de la distribución T de Student es fundamentar las inferencias sobre la media μ de una población. Debido a que si se obtiene una muestra aleatoria de tamaño n de una población cuya distribución es normal, entonces el estadístico:

Sigue una distribución T de Student con n – 1 grados de libertad. En la tabla A4 del apéndice se dan valores para los diferentes cuantiles o puntos críticos de esta distribución.

EJEMPLO DEL USO O APLICACIÓN:

1.-DE ACUERDO A (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012)

 Un ingeniero químico afirma que el rendimiento medio de la población de un cierto proceso de lotes es 500 gramos por mililitro de materia prima. Para verificar dicha afirmación muestrea 25 lotes cada mes. Si el valor t calculado cae entre – t 0.05 yt0.05, queda satisfecho con su afirmación. ¿Qué conclusión debería sacar de una muestra que tiene una media ￣x = 518 gramos por mililitro y una desviación estándar muestral s = 40 gramos?

Suponga que la distribución de rendimientos es aproximadamente normal.

Solución:

En la tabla A.4 encontramos que t 0.05 = 1.711 para 24 grados de libertad. Por lo tanto, el ingeniero quedara satisfecho con esta afirmación si una muestra de 25 lotes rinde un valor t entre –1.711 y 1.711. Si μ = 500, entonces,

un valor muy superior a 1.711. La probabilidad de obtener un valor t, con v = 24, igual o mayor que 2.25, es aproximadamente 0.02. Si μ > 500, el valor de t calculado de la muestra seria más razonable. (Pág. 250)

BIBLIOGRAFÍA:

*Murray R. Spiegel y Larry J. Stephens, 2009, Estadística, cuarta edición, México, McGraw-Hill.

*Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara Salazar, 2009, Control estadístico de calidad y seis sigma, segunda edición, México, McGraw-Hill.

*William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver, 2010, Introducción a la probabilidad y estadística, Décima tercera edición, México, Cengage Learning Editores.