4.3 DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA.

1.-DECLARA QUE (WALPOLE, MYERS, 2012)

La distribución hipergeometrica consiste en observar la forma en que se realiza el muestro. Los tipos de aplicaciones de la distribución hipergeometrica son muy similares a los de la distribución binomial. Nos  interesa el cálculo de probabilidades  para el número de observaciones  que  cae en una categoría específica. (pág. 152)

2.- DE ACUERDO A (JAY L. DEVORE, 2008)

Si X es el número de éxitos (E) en una muestra completamente aleatoria de tamaño n extraída de la población compuesta de M éxitos y (N _ M) fallas, entonces la distribución de probabilidad de X llamada distribución hipergeométrica, es con x un entero que satisface máx (0, n _ N  _ M) _ x _ mín. (n, M).” (Pág. 117)

3.-SEGÚN QUE (Allen L. Webster 2000)

La distribución hipergeométrica: como se acaba de explicar, la distribución binomial es apropiada solo si la probabilidad de un existo permanece constante para cada interno. Esto ocurre si el muestro se realiza con reemplazo o de una población finita (o muy grande). Sin embargo, si la población es pequeña y ocurre el muestreo sin reemplazo, la probabilidad de un éxito variará. Si la probabilidad de un éxito no es contante, la distribución hipergeometrica es de especial utilidad. La función de probabilidad para la  distribución hipergeometrica es: (pág.115) 

EJEMPLO DEL USO O APLICACIÓN:

1.-DECLARA QUE (WALPOLE, MYERS, 2012) (PÁG. 153)

Lotes con 40 componentes cada uno que contengan 3 o más defectuosos se consideran inaceptables. El procedimiento para obtener muestras del lote consiste en seleccionar 5 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de, que en la muestra, se encuentra exactamente un componente defectuoso, si en todo el lote hay 3 defectuosos?

Solución: Si utilizamos la distribución hipergeometrica con n=5, n=40, k=3  y  x=1, encontramos que la probabilidad de obtener un componente defectuoso es:

2.- DE ACUERDO A (JAY L. DEVORE, 2008)

Se capturaron, etiquetaron y liberaron cinco individuos de una población de animales que se piensa están al borde de la extinción en una región para que se mezclen con la población. Después de haber tenido la oportunidad de mezclarse, se selecciona una muestra aleatoria de 10 de estos animales. Sea X = el número de animales etiquetados en la segunda muestra. Si en realidad hay 25 animales de este tipo en la región, ¿cuál es la probabilidad de que a) X = 2? b) ¿X ≤ 2?

Los valores de los parámetros son n = 10, M = 5 (cinco animales etiquetados en la población) y N = 25, por lo tanto

                Para el inciso A)

                  Para el inciso B)

.- DE ACUERDO A (JAY L. DEVORE, 2008):

Un lote de piezas contiene 100 de un proveedor local de tubería, y 200 de un proveedor del mismo material, pero de otro estado. Si se elige cuatro piezas al azar y sin remplazo, ¿Cuál es la probabilidad que todas provengan del proveedor local?

Sea X el número de partes en la muestra que son del proveedor local. Entonces, X tiene un a distribución hipergeometrica y la probabilidad pedida es P(X=4). En consecuencia,

BIBLIOGRAFÍA:

          *walpole  ,Myers, 2012) probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias noveno edición.

*Jay L. Devore, 2008, Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, séptima edición, México, Cengage Learning Editores.

* (Allen L. Webster 2000) estadística aplicada a los negocios y la economía tercera edición. McGraw-Hill.

Douglas C. Montgomery e  George C. Runger McGraw-Hill Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería