4.6 DISTRIBUCIÓN NORMAL.

1.- DE ACUERDO A (JAY L. DEVORE, 2008)

Se dice que una variable aleatoria continua X tiene una distribución normal con parámetros μ y σ (0 μ y σ²), donde –∞< μ < ∞ y σ > 0, si la función de densidad de probabilidad de X es:   (Pág. 145) 

     

   

2.- SEGÚN JAY L. DEVORE, 2008,)

La distribución de probabilidad continua más importante en todo el campo de la estadística. Es la distribución normal. Su gráfica, denominada curva normal, es la curva con

Forma de campana de la fi gura 6.2, la cual describe de manera aproximada muchos fenómenos

Que ocurren en la naturaleza, la industria y la investigación.

pág.145)

3.- SEGÚN (HUMBERTO GUTIÉRREZ PULIDO Y ROMÁN DE LA VARA SALAZAR, 2009)

“La distribución normal es una distribución continua cuya densidad tiene forma de campana. Si X es una variable aleatoria normal, entonces su función de densidad de probabilidades está dada por:

donde μ es su media, y σ su desviación estándar. Al graficar la función f (x) se obtiene una gráfica simétrica y un imodal, cuya forma es similar a una campana. El centro de ésta coincide con μ, y la amplitud está determinada por σ.” (Pág. 51)

EJEMPLO DEL USO O APLICACIÓN:

1.-DE ACUERDO (DENNIS D. WACKERLY, WILLIAM MENDENHALL Y RICHARD L. SCHEAFFER, 2010)

Las calificaciones para un examen de admisión a una universidad están normalmente distribuidas con media de 75 y desviación estándar 10...Que fracción de las calificaciones se encuentra entre 80 y 90? 

      Solución: 

Recuerde que z es la distancia desde la media de una distribución normal expresada en unidades de desviación estándar. Entonces.

Entonces la fracción deseada de la población está dada por el área entre

Esta área esta sombreada en la figura, usted puede ver que A = A(.5) – A(1.5) =.3085 – .0668 = .2417: (Pág. 180 y 181)

BIBLIOGRAFÍA:

*Jay L. Devore, 2008, Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, séptima edición, México, Cengage Learning Editores.