4.8 DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADA.

1. - SEGÚN (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012)

La variable aleatoria continua X tiene una distribución chi cuadrada, con vgrados de libertad, si su función de densidad es dada por:

  

(Pág. 200)

2.- DE ACUERDO A (DOUGLAS C. MONTGOMERY Y GEORGE C.RUNGER, 2001)

La distribución chi cuadrada es una de las distribuciones de muestreo con mayor utilidad. Está definida en términos de variables aleatorias normales.

Sean Z1, Z2,…, Zk variables aleatorias distribuidas normal e independientemente, con media μ = 0 y varianza σ² = 1. Entonces, la variable aleatoria:

(Pág. 309)

EJEMPLO DEL USO O APLICACIÓN:

1.- DE ACUERDO A (MURRAY R. SPIEGEL Y LARRY J. STEPHENS, 2009)

La desviación estándar en los pesos de paquetes de 40.0 onzas (oz), llenados con una máquina, ha sido 0.25 oz. En una muestra de 20 paquetes se observa una desviación estándar de 0.32 oz. ¿Este aparente incremento en la variabilidad es significativo a los niveles: a) 0.05 y b) 0.01?

      SOLUCIÓN

H0 : σ = 0.25 oz, el resultado observado es casualidad.

H1 : σ > 0.25 oz, la variabilidad ha aumentado.

El valor de χ2 para la muestra es

a) Empleando una prueba de una cola, al nivel de significancia 0.05, se rechaza H₀si los valores muestrales de χ2 son mayores a X².₉₅, lo que es igual a 30.1 para ν = 20 − 1 = 19 grados de libertad. Por lo tanto, se rechaza H₀ al nivel de significancia 0.05.

b) Empleando una prueba de una cola, al nivel de significancia 0.01, se puede rechazar H₀ si los valores muestrales de χ2 son mayores a X².₉₉, lo que es igual a 36.2 para 19 grados de libertad. Se concluye que la variabilidad probablemente ha aumentado. Se recomienda examinar la máquina.” (Pág. 289)

BIBLIOGRAFÍA:

*Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon l. Myers y Keying Ye, 2012, Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, Novena edición, México, Pearson educación.

*Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara Salazar, 2009, Control estadístico de calidad y seis sigma, segunda edición, México, McGraw-Hill.

*Murray R. Spiegel y Larry J. Stephens, 2009, Estadística, cuarta edición, México, McGraw-Hill.